Решите неравенство (2х-9)(х-5)amp;lt;0 (5х+1)(2х+5)amp;gt;0

Решим 1-ое неравенство.
Неравенство можно решить 2-мя методами.
1 метод через квадратное уравнение.
2 метод через систему уравнений (творенье множителей меньше нуля, когда хотя бы один из множителей меньше нуля и творение больше нуля, когда множители или больше нуля, либо меньше нуля)

Решим первым методом.
(2 * х - 9) * (х - 5) lt; 0
Раскроем скобки.
2 * x * x - 5 * 2 * x - 9 * x + 5 * 9 lt; 0
2 * x ^ 2 - 19 * x + 45 lt; 0
Решим квадратное уравнение.
2 * x ^ 2 - 19 * x + 45 = 0
Найдем дискриминант.
D = 19 ^ 2 - 4 * 2 * 45 = 361 - 360 = 1
Найдем корешки квадратного уравнения.
x1 = (19 + 1) : 2 * 2 = 20/4 = 5.
x2 = (19 - 1) : 2 * 2 = 18/4 = 9/2.

Множество, удовлетворяющее неравенству, которое меньше нуля, является (9/2 , 5)
Ответ: (9/2 , 5)

Решим 2-ое неравенство вторым способом.
(5 * х + 1) * (2 * х + 5) gt; 0
Творение больше нуля, когда оба множителя или больше нуля, либо меньше нуля.
5 * x + 1 gt; 0     5 * x + 1 lt; 0
2 * x + 5 gt; 0     2 * x + 5 lt; 0

5 * x gt; - 1       5 * x lt; - 1
2 * x gt; - 5       2 * x lt; - 5

x gt; - 1/5          x lt; - 1/5
x gt; - 5/2          x lt; - 5/2

(- 1/5, + )     (- , - 5/2)

Общее решение системы 2-ух неравенств является соединение множеств (- , - 5/2) V (- 1/5, + ).