Сопоставить sin3,5 и tg3,5

1. Для того, чтоб сопоставить данные тригонометрические величины, нужно внести ясность по предлогу единиц измерения доводов синуса и тангенса. Вообще разговаривая, если в составе аргумента тригонометрической функции нет значка , то считается, что этот угол задан в радианах. Но, отсутствие этого значка может быть связан с комплектом текста задания на техническом устройстве (например, на телефонном аппарате не смогли набрать символ градуса). Дадим два ответа.
2. Сравним sin(3,5 радиан) и tg(3,5 радиан). Очевидно, что 3,5 = + (3,5 ). Для того, чтоб упростить запись, опустим слово "радиан". Воспользуемся формулами приведения sin( + ) = sin и tg( + ) = tg. Тогда sin(3,5) = sin( + (3,5 )) = sin(3,5 ) и tg(3,5) = tg( + (3,5 )) = tg(3,5 ). Так как lt; 3,5 lt; 3 * /2, то 0 lt; 3,5 lt; /2. Это значит, что угол с радианной мерой, равной (3,5 ) принадлежит I координатной четверти, где все тригонометрические функции принимают положительные значения. Имеем: sin(3,5 ) gt; 0 и tg(3,5 ) gt; 0. Очевидно, что sin(3,5 ) lt; 0, как следует, sin(3,5 ) lt; tg(3,5 ). Это значит, что sin(3,5 радиан) lt; tg(3,5 радиан).
3. Теперь сравним sin(3,5) и tg(3,5). Явно, что 0 lt; 3,5 lt; 90. Это значит, что угол с 3,5 градусной мерой принадлежит I координатной четверти, где все тригонометрические функции принимают положительные значения. Имеем sin(3,5) gt; 0 и tg(3,5) gt; 0. Заметим, что, для хоть какого (0; 90), правосудно 0 lt; cos lt; 1, в частности 0 lt; cos3,5 lt; 1. Сообразно свойств неравенств из 1 gt; cos3,5 получим 1 lt; 1 / cos3,5. Умножим обе части этого неравенства на sin(3,5) gt; 0. Тогда, имеем sin(3,5) lt; sin(3,5) / cos3,5. Беря во внимание формулу tg = sin / cos, получим sin(3,5) lt; tg(3,5).
4. Таким образом, выяснили, что для обеих единиц измерения угла sin3,5 lt; tg3,5.

Ответ: sin3,5 lt; tg3,5.