Sin^2(П/2+альфа)- cos^2(3П/2-альфа)/tg^2 (3П/2+альфа)-ctg^2(П/2-альфа)

1. В задании дано тригонометрическое выражение, а словесного описания нет. Обычно, в таких заданиях, требуется упростить выражение, чем и будем заниматься в дальнейшем. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (sin²(/2 + ) cos²(3 * /2 )) / (tg²(3 * /2 + ) ctg²(/2 )). Предположим, что данное выражение имеет смысл.
2. Поначалу воспользуемся формулами приведения sin(/2 + ) = cos, cos(3 * /2 ) = sin, tg(3 * /2 + ) = ctg и ctg(/2 ) = tg. Имеем Т = (cos² (sin)²) / ((ctg)² tg²) = (cos² sin²) / (ctg² tg²).
3. Используя формулы tg = sin / cos и ctg = cos / sin, а также формулу (a b) * (a + b) = a² b², преобразуем знаменатель дроби: ctg² tg² = (cos / sin)² (sin / cos)² = (cos² * cos² sin² * sin²) / (sin² * cos²) = ((cos² sin²) * (cos² + sin²)) / (sin² * cos²).
4. Итак, Т = (cos² sin²) / [(cos² sin²) * (cos² + sin²) / (sin² * cos²)]. Используя предположение из п. 1, сократим дробь (а также учтём, что sin² + cos² = 1). Имеем Т = 1 / (1 / (sin² * cos²)) = sin² * cos².

Ответ: sin² * cos².