Решите уравнение log^1/2(3x-5)=log^1/2(x^2-3)

Для начала определим область допустимых значений переменной уравнения.

Выражения под знаком логарифма обязаны принимать положительные значения, значит, решим систему из 2-ух неравенств:

3 * x - 5 gt; 0;

x^2 - 3 gt; 0;

x gt; 5/3;

x lt; -3^(1/2) и x gt; 3^(1/2);

Получим:

x gt; 3^(1/2) - ОДЗ.

Приравниваем выражения под знаками логарифма:

3 * x - 5 = x^2 - 3;

x^2 - 3 * x + 2 = 0;

D = 9 - 8 = 1;

x1 = (3 - 1)/2 = 1;

x2 = (3 + 1)/2 = 2;

1-ый корень не входит в ОДЗ, значит, у уравнения один корень.

Ответ: 2.