укажите меньшее значение многочлена x^2-2x+2y^2+8+9

   1. Выделим квадраты двучленов, обозначив данное выражение через функцию от 2-ух переменных u(x, y):

• u(x, y) = x^2 - 2x + 2y^2 + 8y + 9;
• u(x, y) = (x^2 - 2x + 1) - 1 + 2(y^2 + 4y + 4) - 8 + 9;
• u(x, y) = (x - 1)^2 + 2(y + 2)^2.

   2. Функция представлена в виде суммы квадратов 2-ух выражений, поэтому наименьшее значение равно нулю и достигается в точке:

• x - 1 = 0;
• x = 1;

• y + 2 = 0;
• y = -2;

• (x; y) = (1; -2);
• umin = u(1, -2) = (1 - 1)^2 + 2(-2 + 2)^2 = 0.

   Ответ. Меньшее значение выражения одинаково нулю.