x-2-32x+8+53x-2=4

x - 2 - 32x + 8 + 53x - 2 = 4.

Определяем значение х, при котором модули будут менять символ:

I модуль: х - 2 = 0; х = 2.

II модуль: 2х + 8 = 0; 2х = -8; х = -4.

III модуль: 3х - 2 = 0; 3х = 2; х = 2/3.

Вышло 4 интервала: (-; -4), (-4; 2/3), (2/3; 2) и (2; +).

Раскрываем модули в согласовании со знаком интервала.

1) (-; -4) все модули со знаком минус.

(2 - х) - 3(-2x - 8) + 5(2 - 3х) = 4.

2 - х + 6х + 24 + 10 - 15х = 4.

-10х = -32.

х = 3,2 (посторонний корень, не заходит в просвет).

2) (-4; 2/3) I и III модуль со знаком минус, а 2-ой со знаком плюс.

(2 - х) - 3(2x + 8) + 5(2 - 3х) = 4.

2 - х - 6х - 24 + 10 - 15х = 4.

-22х = 16.

х = -16/22 = -8/11.

3) (2/3; 2) I модуль - минус, другие - плюс.

(2 - х) - 3(2x + 8) + 5(3х - 2) = 4.

2 - х - 6х - 24 + 15х - 10 = 4.

8х = 36.

х = 4,5 (посторонний корень, не входит в просвет).

4) (2; +) все модули - плюс.

(х - 2) - 3(2x + 8) + 5(3х - 2) = 4.

х - 2 - 6х - 24 + 15х - 10 = 4.

10х = 40.

х = 4.

Ответ: корешки уравнения равны -8/11 и 4.