Раскрыть модуль 6x^2+7x+6amp;gt;5

   1. Раскроем модуль:

• 6x^2 + 7x + 6 gt; 5;
• -5 lt; 6x^2 + 7x + 6 lt; 5.

   2. Перепишем двойное неравенство в виде системы и решим ее:

      6x^2 + 7x + 6 gt; -5;
      6x^2 + 7x + 6 lt; 5;

   1) 6x^2 + 7x + 6 gt; -5;

• 6x^2 + 7x + 6 + 5 gt; 0;
• 6x^2 + 7x + 11 gt; 0;
• D = 7^2 - 4 * 6 * 6 = 49 - 144 lt; 0.

   Трехчлен не имеет корней, неравенство правильно при любом x R.

   2) 6x^2 + 7x + 6 lt; 5;

• 6x^2 + 7x + 6 - 5 lt; 0;
• 6x^2 + 7x + 1 lt; 0;

• D = 7^2 - 4 * 6 * 1 = 49 - 24 = 25 = 5^2;
• x = (-7 5)/12;

• x1 = (-7 - 5)/12 = -12/12 = -1;
• x2 = (-7 + 5)/12 = -2/12 = -1/6.

• x (-1; -1/6).

   3) Система:

• x R;
  x (-1; -1/6);

• x (-1; -1/6).

   Ответ: (-1; -1/6).