Дан квадрат из него надо отнять квадрат ,площадь которого одинакова площади

Обозначим верхушки данного квадрата через A, B, C и D.

Пусть A1, B1, C1, D1 - середины сторон сторон квадрата ABCD,

т.е. АА1 = А1B = BB1 = B1C = CC1 = C1D = DD1 = D1A.

Тогда площадь S1 треугольника AA1D1:

S1 = 1/2 * AA1 * AD1 = 1/2 * 1/2 * AB * 1/2 * AD = 1/8 * AB * AD =

= 1/8 * S, где S - площадь квадрата ABCD.

Подобно можем получить, что площади треугольников A1BB1, B1CC1, C1DD1 равны 1/8 * S. Как следует, сумма площадей этих треугольников одинакова 1/8 * S * 4 = S / 2, т.е. половине площади квадрата ABCD. 

Таким образом, площадь квадрата A1B1C1D1 и оставшихся треугольников равны половине площади начального квадрата, т.е. удовлетворяют условиям задачки.