1)найдите меньшее естественное число , которая при дробленьи на 28 дает

1. Светло, что минимальным числом, которое при разделении на 28 дает остаток 21, является число 21. Следующие числа, которые при делении на 28 дает остаток 21 могут получаться маршрутом добавления к 21 сколь угодно раз (например, m раз) числа 28. Такие рассуждения можно сделать и для 19 и 17. Все числа, которые при дроблении на 19 дает остаток 17 могут получаться путём добавления к 17 сколь угодно раз (к примеру, n раз) числа 19.
2. Итак, необходимо отыскать такие натуральные m и n, чтобы производилось равенство 21 + 28 * m = 17 + 19 * n либо 19 * n = 28 * m + 4, откуда 19 * n = 4 * (7 * m + 1). Так как 19 не делится на 4, то число n должно делиться на 4. Это утверждение дозволяет в 4 раза уменьшить проверки первых естественных чисел. Итак, необходимо присвоить m числа 4, 8, 12 и так дальше, вычислить 28 * m + 4 и проверить приобретенный результат на делимость на 19. Напомним, что число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его 10-ов, сложенное с двойным числом единиц, кратно 19.
3. При m = 4, имеем 28 * m + 4 = 28 * 4 + 4 = 116. Проверка делимости на 19 указывает, что 11 + 2 * 6 = 23 не делится на 19. Перебегаем к m = 8, имеем 28 * m + 4 = 28 * 8 + 4 = 228. Проверка делимости на 19 указывает, что 22 + 2 * 8 = 38 делится на 19.
4. Итак, при m = 8, получим 21 + 28 * m = 21 + 28 * 8 = 21 + 224 = 245. Для проверки 245 разделяем на 19 с остатком: 245 : 19 = 12 (остаток 17).

Ответ: 245.