Упростите выражение (sin2x+sin6x)sin4x

1. Упростим данное тригонометрические выражение, которого обозначим через Т = (sin(2 * x) + sin(6 * x)) : sin(4 * x). До этого всего, предположим, что рассматриваются такие углы х, для которых данное выражение имеет смысл.
2. Используя формулу sin + sin = 2 * sin( * ( + )) * cos( * ( )) (сумма синусов), имеем: Т = (2 * sin( * (2 * x + 6 * x)) * cos( * (2 * x 6 * x))) : sin(4 * x) = (2 * sin(4 * x) * cos(2 * x)) / sin(4 * x).
3. Предположение, сделанное в п. 1, позволяет уменьшать полученную дробь на sin(4 * x). Сократим дробь и воспользуемся тем, что косинус имеет последующее свойство cos(х) = cosх (то есть, у = cosх чётная функция). Имеем: Т = 2 * cos(2 * х).

Ответ: Если данное тригонометрические выражение имеет смысл, то (sin(2 * x) + sin(6 * x)) : sin(4 * x) = 2 * cos(2 * х).