решить уравнения: 1) 2sqrt(x-1)+sqrt(x+3)=2 2) sqrt(3x^2-5x+7)+sqrt(3x^2-7x+2)=3

1) 2 * (x - 1)^(1/2) + (x + 3)^(1/2) = 2;

Для начала найдем возможные значения, которые принимает переменная:

x - 1 gt;= 0;

x + 3 gt;= 0;

x gt;= 1;

x gt;= -3;

Получим:

x gt;= 1.

Осматриваем числа из ОДЗ.

Корнем уравнения будет наименьшее число из ОДЗ - единица. Левая часть уравнения - сумма корней, означает, чем больше переменная, тем больше значение суммы. Единица - единственный корень.

2) (3 * x^2 - 5 * x + 7)^(1/2) + (3 * x^2 - 7 * x + 2)^(1/2) = 3;

Обретаем ОДЗ:

1) 3 * x^2 - 5 * x + 7 gt;= 0;

D gt; 0;

3 * (x^2 - 2 * x * 5/6 + 25/36 -25/36 + 7/3) gt;= 0;

3 * (x - 5/6)^2 + 59/36 gt;= 0 - всегда больше нуля.

2) 3 * x^2 - 7 * x + 2 gt;= 0;

D = 49 - 24 = 25;

x1 = (7 - 5)/6 = 1/3;

x2 = (7 + 5)/6 = 2;

3 * (x - 1/3) * (x - 2) gt;= 0;

x lt;= 1/3 и x gt;= 2 - ОДЗ.

Вновь же из ОДЗ получим x = 2.