Отыскать площадь фигуры ограниченной чертой y = - x в квадрате

Обретаем точки пересечения графиков обеих функций, чтобы найти промежутки интегрирования:

-x + 4 = 2 - x,

-x + x + 2 = 0,

x - x - 2 = 0.

Используем аксиому Виета.

Сумма корней 1, творенье -2, поэтому корешки:

x = 2,

x = -1.

Искомая площадь ограничена сверху параболой, а снизу прямой, потому площадь есть интеграл разности обеих функций:

s = интеграл (от - 1 до 2) (-x + 4 - 2 + x) dx = интеграл (от -1 до 2) (-x + x + 2) dx = -x / 3 + x / 2 + 2 * x (от -1 до 2) = -8/3 + 6 - 1/3 - 1/3 + 2 = -10/3 + 8 = 14/3 ед.