log3 (5+4*log3 (x-1))=2

   1. По самому определению логарифма имеем:

• log3(5 + 4log3(x - 1)) = 2;
• 5 + 4log3(x - 1) = 3^2;
• 5 + 4log3(x - 1) = 9.

   2. Перенесем число 5 в правую часть со знаком минус:

• 4log3(x - 1) = 9 - 5;
• 4log3(x - 1) = 4;
• log3(x - 1) = 4 : 4;
• log3(x - 1) = 1.

   3. Снова исходим из определения логарифма:

• x - 1 = 3^1;
• x - 1 = 3;
• x = 3 + 1;
• x = 4.

   4. Проверка:

      log3(5 + 4log3(x - 1)) = log3(5 + 4log3(4 - 1)) = log3(5 + 4log3(3)) = log3(5 + 4 * 1) = log3(9) = log3(3^2) = 2 - верно.

   Ответ: 4.