Дано:ABCD-четырехугольник(трапеция),AC=BD=13; PK=5; P,K -середины сторон,Найти Sabcd

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2xMIgzN).

Отметим на основаниях ВС и АД точки М и Н, которые есть середины отрезков. ВМ = СМ, а АН = ДН.

Соединим точки Р, М, К, Н.Отрезок РМ средняя линия треугольника АВС, и ровна половине основания АС.

РМ = АС / 2 = 13 / 2 см.

НК средняя линия треугольника АСД и так же равна половине АС.

АС = РМ = 13 / 2.

В треугольниках АВД и ВСД, отрезки РН и КМ так же средние полосы треугольников, и одинаковы половине длины отрезка ВД.

РН = МК = ВД / 2 = 13 / 2 см.

Так как  АС = РМ = РН = МК = 13 / 2, то четырехугольник РМКН ромб. Диагонали ромба пересекаются в точке О под прямым углом, тогда треугольник  РОН прямоугольный. Точка О разделяет вышину МН и среднюю линию РК напополам, тогда РО = РК / 2 = 5 / 2.

В прямоугольном треугольнике РОН, по аксиоме Пифагора, определим катет ОН.

ОН² = РН² РО² = (13 / 2)² (5 / 2)² = 144 / 4 = 36.

ОН = 6 см.

Тогда вышина МН = ОН * 2 = 6 * 2 = 12 см.

Определим площадь трапеции.

S = РК * МН = 5 * 12 = 60 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 60 см².