Найдите наивеличайшее значение функции y=log по основанию 3 (8-2x-x^2)

Имеем функцию:

y = log 3 (8 - 2 * x - x^2).

Для начала определим область возможных значений переменной:

8 - 2 * x - x^2 gt; 0;

x^2 + 2 * x - 8 lt; 0;

D = 4 + 32 = 36;

x1 = (-2 - 6)/2 = -4;

x2 = (-2 + 6)/2 = 2;

(x + 4) * (x - 2) lt; 0;

-4 lt; x lt; 2 - ОДЗ.

Обретаем производную:

y = (-2 - 2 * x)/((8 - 2 * x - x^2) * ln 3);

Интересует только числитель.

-2 - 2 * x = 0;

x = -1;

Если -4 lt; x lt; -1, то производная положительна, функция подрастает.

Если 1 lt; x lt; 2, то производная отрицательна, функция убывает.

x = -1 - точка максимума функции.

y(-1) = log 3 (8 + 2 - 1) = log 3 (9) = 2.