Решить неравенство x^2*9^sqrtxamp;lt;3^(2(sqrtx+2))

Имеем неравенство:

x^2 * 9^((x^(1/2)) lt; 3^(2 * (x^(1/2) + 2));

Преобразуем правую часть неравенства и перенесем ее влево:

x^2 * 9^((x^(1/2)) lt; 3^(2 * x^(1/2) + 4);

x^2 * 9^((x^(1/2)) lt; 81 * 9^(x^(1/2));

x^2 * 9^((x^(1/2)) - 81 * 9^(x^1/2)) lt; 0;

9^(x^(1/2)) * (x^2 - 81) lt; 0;

1-ый множитель левой доли при всех значениях довода воспринимает положительные значения, означает, нам необходимо решить другое неравенство:

x^2 - 81 lt; 0;

x^2 lt; 81;

x lt; 9;

-9 lt; x lt; 9 - решение неравенства.