Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями:а)1;4;7;10;13б)3;0;-3;-6;-9в)4;9;16;25

Задание состоит из трёх частей. Для исполненья требования задания, в каждой доли воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии, которое выражается формулой а_{n 1} + а_{n + 1} = 2 * а_n, где а_n  n-й член арифметической прогрессии, n = 2, 3, n 1.

а) 1; 4; 7; 10; 13. Последовательность состоит из 5 членов. Как следует, проверим 3 равенства: при n = 2 , имеем а₁ + а₃ = 1 + 7 = 8 = 2 * 4 = 2 * а₂; при n = 3 , имеем а₂ + а₄ = 4 + 10 = 14 = 2 * 7 = 2 * а₃; при n = 4 , имеем а₃ + а₅ = 7 + 13 = 20 = 2 * 10 = 2 * а₄. Данная последовательность является арифметической прогрессией.

б) 3; 0; 3; 6; 9. Последовательность состоит из пяти членов. Как следует, проверим 3 равенства: при n = 2 , имеем а₁ + а₃ = 3 + (3) = 0 = 2 * 0 = 2 * а₂; при n = 3 , имеем а₂ + а₄ = 0 + (6) = 6 = 2 * (3) = 2 * а₃; при n = 4 , имеем а₃ + а₅ = (3) + (9) = 12 = 2 * (6) = 2 * а₄. Данная последовательность является арифметической прогрессией.

в) 4; 9; 16; 25. Последовательность состоит из четырёх членов. Как следует, проверим 2 равенства: при n = 2 , имеем а₁ + а₃ = 4 + 16 = 20 = 2 * 10