Число 300 представили в виде суммы 3-х слагаемых которые пропорциональны 2/15

1. Пусть x это коэффициент пропорциональности, тогда сумму трех слагаемых, которая одинакова 300, можно представить в виде уравнения с одной переменной:

2/15 * x + 1/8 * x + 1/3 * x = 300.

Решим данное линейное уравнение:

(2 * x)/15 + x/8 + x/3 = 300;

(2 * x)/15 * 8/8 + x/8 * 15/15 + x/3 * 40/40 = 300;

(2 * x * 8)/(15 * 8) + (x * 15)/(8 * 15) + (x * 40)/(3 * 40) = 300;

(16 * x)/120 + (15 * x)/120 + (40 * x)/120 = 300;

(16 * x + 15 * x + 40 * x)/120 = 300;

(71 * x)/120 = 300;

71 * x = 120 * 300;

71 * x = 36000;

x = 36000/71.

1. Найдем все три числа:

(2 * x)/15 = (2 * 36000/71)/15 = 72000/71 * 1/15 = 72000/(71 * 15) = 72000/1065 = 4800/71.

x/8 = 36000/71 * 1/8 = 36000/(71 * 8) = 36000/568 = 4500/71/

x/3 = 36000/71 * 1/3 = 36000/(71 * 3) = 12000/71.

Проверка:

4800/71 + 4500/71 + 12000/71 = (4800 + 4500 + 12000)/71 = 21300/71 = 300.

Ответ: 4800/71; 4500/71; 12000/71.