Вычислите сумму, используя прием Гаусса: 101+102+103+...+200

1. Данное арифметическое выражение обозначим через А = 101 + 102 + 103 + ... + 200. Несложно заметить, что в данной сумме 100 слагаемых.
2. Для вычисления данной суммы приемом Гаусса, сгруппируем попарно слагаемые, входящие в данную сумму так, чтоб эта парная группировка слагаемых отдала каждой пары слагаемых одну и ту же сумму.
3. Заметим, что сумма каждой пары слагаемых, которые идиентично отстоят от концов данного выражения, одинакова 301: 101 + 200, 102 + 199, 103 + 198, . , 150 + 151. Нетрудно убедиться что таких пар, в 2 раза меньше, чем число слагаемых, то есть 100 : 2 = 50. Как следует, А = 301 * 50 = 15050.

Ответ: 15050.