2 в степени х-2 = 32 как решить? и 5 в

1) Представим число в правой части уравнения в виде:

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5. Получили 2 в степени 5.

Пристально глядим на уравнение:

2^(х - 2) = 2^5.

Поскольку основания одинаковы, то и степени обязаны быть одинаковы, то есть:

(х - 2) = 5;              (**)

х = 5 + 2;

х = 7.

Ответ: 7.

Проверка: 2^(7 - 2) = 2^5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 4 * 2 * 2 * 2 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32. Решение правильно!

Подобные уравнения решаются логарифмированием левой и правой части. Данное уравнение хорошо логарифмировать по основанию 2. 

Log2(2^(х - 2)) = Log2(32).

По свойству логарифма ступень в левой доли станет множителем перед логарифмом:

 (х - 2) * Log2(2) = Log2(32).

Log2(2) = 1, Log2(32) = 5. Таким образом выйдем на последующее уравнение (**):

(х - 2) * 1 = 5,

корнем которого будет х = 7.

2) Подобно предшествующему, представим число в правой доли уравнения в виде:

625 = 5 * 5 * 5 * 5 = 5^4;

либо прологарифмируем правую и левую часть уравнения по основанию 5, получим:

2 * (х - 4) = 4;

2 * х - 2 * 4 = 4;

2 * х = 4 + 8;

х = 12 /6;

х = 2.

Ответ: 2.