Обосновать что n5 -5n3+4 при всяком целом n делится на 120

   1. Разложим на множители данное выражение:

• f(n) = n^5 - 5n^3 + 4n;
• f(n) = n(n^4 - 5n^2 + 4).

   Корешки трехчлена:

• D = 5^2 - 4 * 4 = 9 = 3^2;
• n = (5 3)/2;
• n1 = 1; n2 = 4.

   Тогда:

• f(n) = n(n^2 - 1)(n^2 - 4);
• f(n) = n(n + 1)(n - 1)(n + 2)(n - 2);
• f(n) = (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2).

   2. Приобретенное выражение является произведением 5 поочередных целых чисел, содержащее:

• 1) желая бы две двойки, одна из которых делится на 4;
• 2) желая бы одну тройку;
• 3) желая бы одну пятерку.

   В итоге:

      2 * 4 * 3 * 5 = 120.

   Значит, f(n) - делится на 120.