Какое из следующих чисел есть среди членов арифметической прогрессии 4; 8;

1. В задании утверждается, что даны первые четыре члена 4; 8; 12; 16 некой арифметической прогрессии. Поначалу проверим, действительно ли эти четыре числа являются поочередными 4-мя членами арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии, которое выражается формулой а_{n 1} + а_{n + 1} = 2 * а_n, где а_n  n-й член арифметической прогрессии, n = 2, 3, n 1. Последовательность состоит из четырёх членов. Следовательно, проверим 2 равенства: при n = 2 , имеем а₁ + а₃ = 4 + 12 = 16 = 2 * 8 = 2 * а₂; подобно, при n =3 , имеем а₂ + а₄ = 8 + 16 = 24 = 2 * 12 = 2 * а₃. Действительно, данная последовательность является поочередными 4-мя членами арифметической прогрессии.
2. Вычислим шаг d данной арифметической прогрессии: d = а₂ а₁ = 8 4 = 4.
3. Проверим каждое данное число на принадлежность к рассматриваемой арифметической прогрессии. Для этого представим, что число k является номером какого-то члена данной арифметической прогрессии, где k естественное число, то есть k N, N множество естественных чисел . Воспользуемся формулой определения n-го члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + d * (n 1).
4. А) 86. Имеем: a_k = 86, то есть 4 + 4 * (k 1) = 86 либо 4 * (k 1) = 82. Поделим обе доли этого равенства на 4. Тогда, получим: k 1 = 82 : 4 = 20,5, откуда k = 20,5 N. Как следует, число 82 не принадлежит к данной арифметической прогрессии.
5. Б) 91. Имеем: a_k = 91, то есть 4 + 4 * (k 1) = 91 либо 4 * (k 1) = 87. Поделим обе доли этого равенства на 4. Тогда, получим: k 1 = 87 : 4 = 21,75, откуда k = 21,75 N. Следовательно, число 91 не принадлежит к данной арифметической прогрессии.
6. В) 92. Имеем: a_k = 92, то есть 4 + 4 * (k 1) = 92 либо 4 * (k 1) = 88. Поделим обе части этого равенства на 4. Тогда, получим: k 1 = 88 : 4 = 22, откуда k = 22 N. Как следует, число 92 принадлежит к данной арифметической прогрессии.
7. Г) 103. Имеем: a_k = 103, то есть 4 + 4 * (k 1) = 103 либо 4 * (k 1) = 99. Поделим обе доли этого равенства на 4. Тогда, получим: k 1 = 99 : 4 = 24,75, откуда k = 24,75 N. Следовательно, число 103 не принадлежит к данной арифметической прогрессии.

 Ответ: в) 92.