Х в 4 ступени + 2х в 3 ступени -7х во

х⁴ + 2х³ - 7х - 8х + 12 = 0. Корнями многочлена являются делители свободного члена, в данном случае это 12: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6, 12 либо -12.

Предположим, х = 1: 1⁴ + 2 * 1³ - 7 * 1 - 8 * 1 + 12 = 1 + 2 - 7 - 8 + 12 = 0 (подходит).

Разложим на множители, 1-ая скобка одинакова (х - х₁), то есть (х - 1).

(х⁴ + 2х³ - 7х - 8х + 12) : (х - 1) = х³ + 3х - 4х - 12.

Обретаем корни получившегося кубического трехчлена, это делители числа (-12).

Предположим, х = 2: 2³ + 3 * 2 - 4 * 2 - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0 (подходит).

Вторая скобка равна (х - х₂), то есть (х - 2).

(х³ + 3х - 4х - 12) : (х - 2) = х + 5x + 6. Корнями квадратного трехчлена будут числа (-2) и (-3) (по аксиоме Виета).

Означает, х⁴ + 2х³ - 7х - 8х + 12 = (х - 1)(х - 2)(х + 2)(х + 3).

Отсюда корешки уравнения одинаковы 1, 2, -2 и -3.