С помощь введения новейшей переменной решите уравнение (x^4 + x^2)^2 -

Имеем уравнение:

(x^4 + x^2)^2 - x^4 - x^2 = 2;

Слегка преобразуем левую часть уравнения:

(x^4 + x^2)^2 - (x^4 + x^2) - 2 = 0;

Данное уравнения является квадратным относительно выражения (x^4 + x^2).

Введем переменную. Пусть m = x^4 + x^2. Тогда получим уравнение:

m^2 - m - 2 = 0;

D = 1 + 8 = 9;

m1 = (1 - 3)/2 = -1;

m2 = (1 + 3)/2 = 2.

Исполняем оборотную подстановку:

1) x^4 + x^2 = -1;

x^4 + x^2 + 1 = 0;

Сумма 3-х слагаемых, два из которых неотрицательны, а третье положительное, не может быть равной нулю. Корней нет.

2) x^4 + x^2 - 2 = 0;

Вновь же уравнение является квадратным условно x^2. Пусть x^2 = n, тогда:

n^2 + n - 2 = 0;

n1 = 1;

n2 = -2 - не может быть, так как x^2 gt;= 0;

x^2 = 1;

x1 = -1;

x2 = 1.