4sin^2x=tgx Найдите все корешки принадлежащие интервалу от [ П ; 0]

4 * sin^2 x = tg x;

4 * sin^2 x - tg x = 0;

4 * sin^2 x - sin x/cos x = 0;

sin x * (4 * sin x - 1/cos x) = 0;

sin x * (4 * sin x * cos x - 1)/cos x = 0;

tg x * (2 * sin 2x - 1) = 0;

Произведение одинаково нулю, когда желая бы один из множителей равен нулю:

1) tg x = 0;

x = П * N, где N - целое число.

2) 2 * sin 2x - 1 = 0;

sin 2x = 1/2;

2 * x = П/6 + 2 * П * N, где N - целое число.

x = П/12 + П * N.

2 * x = 5 * П/6 + 2 * П * N;

x = 5 * П/12 + П * N;

На интервале получим решения:

x = -П, x = 0, x = -11 * П/12, x = -7 * П/12.