Решить уравнение cos12x-2sin^2(3x)-1=0

1. К левой доли данного тригонометрического уравнения применим последующие формулы: cos(2 * ) = 2 * cos²( / 2) 1 (косинус двойного угла) и 2 * sin² = 1 cos(2 * ). Тогда, получим: cos(12 * x) 2 * sin²(3 * x) 1 = 2 * cos²((12 * х) / 2) 1 (1 cos(2 * 3 * х)) 1 = 2 * cos²(6 * х) + cos(6 * х) 2.
2. Введём переменную у = cos(6 * х). Тогда наше уравнение воспримет вид 2 * у² + у 3 = 0. Так как дискриминант D = 1² 4 * 2 * (3) = 25 gt; 0, это квадратное уравнение имеет два разных корня. Вычислим их: у₁ = 1 и у₂ = 3/2 lt; 1 (это побочный корень, так как 1 cos(6 * х) 1).
3. Итак, получили простейшее тригонометрическое уравнение cos(6 * х), которое имеет следующее решение 6 * х = 2 * * k, где k целое число. Таким образом, х = (/3) * k.

Ответ: х = (/3) * k, где k целое число.