10 lgx+x lgx10=200

Представим выражение 10 lgx + x lgx10 = 200 ;

Делаем замену таким обычным  способом  x^lgx = t gt; 0,

Исходя из вышеприведенных вычислений получаем :
Т = 10 и т2 = -2 ,

Означает : 

lg^2x = 1 ;

И соответственно получаем :
x = 10 .   

Итак ответ нашего образца 10.