Каким может быть перметр прямоугольника площадью 100 см в квадрате

   1. Пусть:

• a и b - стороны прямоугольника;
• P - его периметр;
• S = 100 см^2 - площадь.

   2. Тогда получим систему уравнений:

• P = 2(a + b);
  S = ab;
• P = 2(a + S/a);
  b = S/a;
• P = 2(a + 100/a);
  b = 100/a.

   3. Исследуем функцию P(a):

• P = 2(a + 100/a);
• P(a) = 2(1 - 100/a^2) = 2(1 + 10/a)(1 - 10/a).

   Критичные точки:

• [1 + 10/a = 0;
  [1 - 10/a = 0;
• [a = -10 - точка максимума;
  [a = 10 - точка минимума.

   4. По смыслу задачки a gt; 0, как следует:

      min(P) = P(10) = 2(10 + 100/10) = 40 (см).

   А на множестве a (0; ) P принимает значения:

      P [40; ).

   Ответ: [40; ).