Производные cos^2(3x)

1. Данную тригонометрическую функцию обозначим через Т(х) = cos²(3 * x). просто увидеть, что имеем дело со трудной функцией, где участвует тригонометрическая функция у = cosu, степенная функция у = uⁿ, где n постоянная.
2. Применим последующие свойства дифференцирования: (uⁿ) = n * u^{n 1} * u, где n неизменная, (С * u) = С * u, где С неизменная и (cosu) = sinu * u.
3. Имеем Т(х) = (cos²(3 * x)) = 2 * cos(3 * x) * (cos(3 * x)) = 2 * cos(3 * x) * (sin(3 * x)) * (3 * x) = 2 * sin(3 * x) * cos(3 * x) * 3 * x.
4. Применяя формулу sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла), получим Т(х) = 3 * sin(2 * 3 * x) = 3 * sin(6 * x).

Ответ: 3 * sin(6 * x).