1. докажите ,что: а)числа 189 и 1905 не обоюдно прост.б)числа 231

а) Чтоб обосновать, что числа 189 и 1905 не обоюдно обыкновенные покажем, что у этих чисел существует делители хорошие от одного. Разложим числа 189 и 1905 на простые множители:

189 = 3 * 3 * 3 * 7; 1905 = 3 * 5 * 127. Из разложения видно, что эти числа помимо числа 1 еще делятся на число 3.

Ответ: Числа обоюдно простые.

б) Что бы показать, что числа 231 и 676 взаимно простые найдем общие делители и покажем, что этот делитель равен одному. Разложим числа 231 и 676 на обыкновенные множители:

231 нельзя разложить на обыкновенные множители, потому что оно само обычное;

676 = 2 * 2 * 13 * 13.

Из разложения видно что делителей отличных от 1-го не имеются.

Ответ: Числа обоюдно просты.

2.Знаменито свойство меньшее общего кратного и наибольшего общего делителя:

НОК(a; b) * НОД(a; b) = a * b. По условию, НОК(a; b)= 420, а НОД(a; b) = 30.

Воспользуемся этим свойством и найдем a * b = 420 * 30 = 12 600.

Ответ: 12 600.