Возможность поражения цели при одном выстреле одинакова 0,8. Произведено 7 выстрелов.

Введем обозначения:

n количество выстрелов;

k количество успешных выстрелов;

p вероятность поражения цели при очередном выстреле;

q возможность промаха при следующем выстреле.

По условию n = 7 и p = 0,8. Вычислим значение q.

q = 1 0,8 = 0,2.

Пункт А.

Нам пригодится формула Бернулли:

P_n(k) = p^k * q^(n k).

С поддержкою этой формулы мы можем вычислить возможность того, что мишень была поражена четыре раза. В данном случае k = 4.

P₇(4) = C⁴₇ * p^4 * q^(7 4);

C⁴₇ = 7! / (4! * (7 4)!) = 7! / (4! * 3!) = (5 * 6 * 7) / (2 * 3) = 35;

P₇(4) = 35 * p^4 * q^3 = 35 * 0,8^4 * 0,2^3 = 35 * 0,4096 * 0,008 = 0,114688 0,115 = 11,5%.

Пункт Б.

Снова используем формулу Бернулли. Вычислим возможность того, что мишень была поражена шесть раз. В данном случае k = 6.

P₇(6) = C⁶₇ * p^6 * q^(7 6);

C⁶₇ = 7! / (6! * (7 6)!) = 7! / (6! * 1!) = 7;

P₇(6) = 7 * p^6 * q^1 = 7 * 0,8^6 * 0,2 = 7 * 0,262144 * 0,2 = 0,3670016 0,367 = 36,7%.

Пункт В.

Допустим, событие G произойдет, если мишень будет поражена семь раз. Вычислим возможность действия G.

P(G) = P₇(7) = p^7 = 0,8^7 = 0,2097152.

Событие