Log11(x+4)+log11(x-2)=log11(x-6)

Сначала найдем область возможных значений.

ОДЗ: x + 4 gt; 0. x gt; - 4.

x - 2 gt; 0. x gt; 2.

x - 6 gt; 0. x gt; 6.

Означает x gt; 6.

Log(11) (x + 4) + log(11) (x - 2) = log(11) (x - 6).

По логарифмическим свойствам:

log(11) ((x + 4) (x - 2)) = log(11) (x - 6).

11^log(11) ((x + 4) (x - 2)) = 11^log(11) (x - 6).

Значит наше уравнение равносильно уравнению:

(x + 4) (x - 2) = x - 6.

Раскроем скобки, перемножим поочередно все слагаемые. Перенесем все из правой доли уравнения в левую и приведем сходственные слагаемые.

x * x - 2 * x + 4 * x - 2 * 4 - x + 6 = 0.

x - 2x + 4x - 8 - x + 6 = 0.

x + x (- 2 + 4 - 1) - 2 = 0.

x + x - 2 = 0.

Имеем квадратное уравнение. При первом безызвестном стоит множитель 1, значит найдем корешки нашего уравнения по аксиоме Виета.

x1 + x2 = - 1, x1 * x2 = - 2.

Способом подстановки x1 = - 2, x2 = 1.

Но оба наших получившихся значений не удовлетворяют ОДЗ, значит наше уравнение не имеет решений.

Ответ: не имеет решений.