(x-1)/(x+4)+(x-9)/(4-x)=40/(x^2-16)

На 1-ый взор это дробно разумное уравнение. Способ его решения содержится в переносе всего в одну из частей (часто в левую часть), сведению к общему знаменателю "откидыванию" знаменателя, нахождению корней и сопоставление их с теми которых быть не может из-за знаменателя. Так и делаем.

Вынесем минус из знаменателя 2-ой дроби, а третью перенесём на лево и разложим её знаменатель по формуле: (x - 1) / (x + 4) - (x - 9) / (x - 4) - 40 / ((x + 4)(x - 4)) = 0.

Общий знаменатель ((x + 4)(x - 4)): ((x - 1)(x - 4) - (x - 9)(x + 4) - 40) / ((x + 4)(x - 4)) = 0.

Знаменатель нам больше не нужен, отыскиваем каких значений икс не может иметь: 

x + 4