найдите область определения функции у=10+3x-x/x-3

Подкоренное выражение должно быть больше либо равно нуля.
Решим неравенство 10 + 3 * x - x ^ 2/x - 3 0
Все слагаемые неравенства умножим на (x - 3) для того, чтобы избавиться от дроби.
10 * (x - 3) + 3 * x * (x - 3) - x ^ 2 0
10 * x - 10 * 3 + 3 * x ^ 2 - 9 * x - x ^ 2 0
Приведем сходственные слагаемые и упростим.
x - 30 + 2 * x ^ 2 0
x ^ 2 + 2 * x - 30 0
Решим квадратное уравнение x ^ 2 + 2 * x - 30 = 0.
Найдем дискриминант.
D = 4 - 4 * 1 * (- 30) = 4 + 120 = 124
Найдем корни уравнения по формуле.
x1 = (- 2 + 124) : 2 = (-2 + 12) : 2 = 10 : 2 = 5.
x2 = (- 2 - 124) : 2 = (-2 - 12) : 2 = -14 : 2 = -7.
Возвращаемся к неравенству.
x 5
x - 7
Получаем огромное количество [5, + ) которое является областью определения функции.

Ответ: [5, + )