1) Упростить выражение cos( - ) ctg( + /2)
1) Упростить выражение cos( - ) ctg( + /2) sin(4 - ) ________________________________ sin(7 + ) ctg(3/2 - ) 2) Вычислить cos 2, если cos (/2) = 4/5, (0 ; /2)
Задать свой вопрос1 ответ
Лилия Шлейник
- Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (cos( ) * ctg( + /2) * sin(4 * )) / (sin(7 * + ) * ctg(3 * /2 )) и представим что рассматриваются те углы , для которых оно имеет смысл. Используя чётность функции у = cosх (то есть, для всех х (; +) справедливо cos(х) = cosх), имеем cos( ) = cos( ). Дальше используя формулу приведения cos( ) = cos, для первого множителя числителя выражения Т, получим: cos. 2-ой множитель числителя Т можно упростить, если применить к нему формулу приведения ctg(/2 + ) = tg. Имеем ctg( + /2) = ctg(/2 + ) = tg. Воспользовавшись периодичностью функции у = sinх, для третьего множителя числителя Т получим: sin(4 * ) = sin(2 * + 2 * ) = sin(2 * ). Формула приведения sin(2 * ) = sin дозволяет переписать упомянутый множитель: sin. Подобно, для множителей знаменателя, имеем sin(7 * + ) = sin(3 * 2 * + + ) = sin( + ) = sin и ctg(3 * /2 ) = tg . Итак, Т = [cos * (tg) * (sin)] / (sin * tg ). Теперь сообразно догадки (см. п. 1), сократим заключительнее выражение на sin * tg . Тогда Т = cos.
- Светло, что если (0; /2), то ( / 2) (0; /2). Как следует, в I координатной четверти sin( / 2) gt; 0. Используя формулу sin2 + cos2 = 1 (основное тригонометрическое тождество), имеем sin( / 2) = (1 cos2( / 2)) = (1 (4/5)2) = 3/5. Сейчас используя формулу cos(2 * ) = cos2 sin2 (косинус двойного угла), обретаем cos = cos2( / 2) sin2( / 2) = (4/5)2 (3/5)2 = 16/25 9/25 = 7/25.
Ответ: 1) Если данное выражение имеет смысл, то cos( ) * ctg( + /2) * sin(4 * ) = cos; 2) cos = 7/25.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов