Y=x^2-3x/x+1 на [0;2]

Имеем функцию Y = (x^2 - 3 * x)/(x + 1).

Определим величайшее и меньшее значения функции на интервале [0; 2].

Наша функция - дробь, с первого взгляда найти значения функции трудно.

Найдем производную функции:

Y = ((2 * x - 3) * (x + 1) - (x^2 - 3 * x))/((x + 1)^2) = (2 * x^2 - 3 * x + 2 * x - 3 - x^2 + 3 * x)/(x + 1)^2 = (x^2 + 2 * x - 3)/(x + 1)^2 = (x - 1) * (x + 3)/(x + 1)^2.

Y = 0 при x = 1 и x = -3.

Это критичные точки функции. Найдем значения от первой критичной точки, границ промежутка и сравним их:

Y(0) = 0;

Y(1) = -1;

Y(2) = -2/3.

Меньшее - -1, наивеличайшее - 0.