5x-3 -7x-4=2x-1, решить

Чтоб решить данное уравнение с модулями, нужно отметить на числовой оси OX нули выражений, которые являются подмодульными и тем самым найти знаки, которые будут на полученных промежутках.

В данном случае имеем:

5x - 3 - 7x - 4 = 2x - 1;

Распишем каждое уравнение:

5x - 3 = 0; при x = 3/5;

7x - 4 = 0; при x = 4/7;

Лицезреем, что правее нуля подмодульного выражения уравнение будет положительным, а левее - отрицательным.

Осмотрим случаи:

Если x gt; 3/5, то 5x - 3 gt; 0;

Если x lt; 3/5, то 5x - 3 lt; 0;

Если x gt; 4/7, то 7x - 4 gt; 0;

Если x lt; 4/7, то 7x - 4 lt; 0;

Теперь осмотрим просвет x lt; 4/7, т.е. x  (-бесконечности, 4/7):

5x - 3 = - (5x - 3) = -5x + 3;

7x - 4 = - (7x - 4) = -7x + 4;

Раскроем модули:

-5x + 3 - (-7x + 4) = 2x - 1;

-5x + 3 + 7x - 4 - 2x + 1 = 0;

0x = 0;

Из решения уравнения видим, что для всех переменных x  (-бесконечности, 4/7) уравнение превращается в верное равенство.

Сейчас рассмотрим просвет  4/7 lt;(=) x lt; 3/5;

Тогда получим уравнение:

-5x + 3 - (7x - 4) = 2x - 1;

-5x + 3 - 7x + 4 - 2x + 1 = 0;

-14x = -8;

x = 8/14;

x = 4/7 [4/7 , 3/5) - приобретенное значение x  включаем в ответ.

Сейчас просвет x gt;(=)3/5, т.е.  х [3/5 , +бесконечности);

5x - 3 - (7x - 4) = 2x - 1;

5x - 3 - 7x + 4 - 2x + 1 = 0;

-4x = -2;

x = 2/4 = 1/2;

Не забываем, что 1/2 lt; 3/5, следовательно x = 1/2 не принадлежит интервалу [3/5, +бесконечности);

Как следует, приобретенное значение переменной x не будет заходить в ответ.

Ответ:  x (- бесконечности; 4/7].