Решите неравенство (х-1)(х+11)amp;gt;0

1. Прежде всего, отметим, что данное неравенство можно упростить. Для этого используем тот факт, что для хоть какого х (; +) правосудно х 0. Тогда х + 11 11 gt; 0. На основании этого факта, поделим обе части данного неравенства на х + 11 gt; 0. Тогда, имеем: х 1 gt; 0.
2. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов). Тогда выражение х 1 можно конвертировать следующим образом: х 1 = (х²)² 1² = (х² 1) * (х² + 1). Как следует, получим следующее неравенство: (х² 1) * (х² + 1) gt; 0. Так как  х + 1 1 gt; 0, то поделив обе доли последнего неравенства на х + 1 gt; 0, имеем: х 1 gt; 0.
3. Ещё раз применим вышеприведённую формулу сокращенного умножения. На этот раз приходим к неравенству (х 1) * (х + 1) gt; 0. Решим приобретенное неравенство способом промежутков. На числовой оси Ох отметим точки х = 1 и х = 1. См. http://bit.ly/MetIntm11. Определим знак выражения (х 1) * (х + 1) на множествах: (; 1), (1; 1) и (1; +). Из рисунка видно, что решением неравенства является множество: (; 1) (1; +).

Ответ: х (; 1) (1; +).