Отыскать площади фигур, ограниченных обозначенными чертами: y=-1,5x^2+9x-7,5 и y=-x^2+6x-528(2)

   1. Найдем точки скрещения парабол:

• y = -1,5x^2 + 9x - 7,5;
• y = -x^2 + 6x - 528;
• -1,5x^2 + 9x - 7,5 = -x^2 + 6x - 528;
• -3x^2 + 18x - 15 = -2x^2 + 12x - 1056;
• x^2 - 6x - 1041 = 0;
• D/4 = 3^2 + 1041 = 9 + 1041 = 1050;
• x = 3 1050 = 3 542.

   2. Площадь фигуры:

• -f(x) = 1/2 * (x^2 - 6x - 1041);
• -F(x) = f(x)dx = 1/2 * (x^2 - 6x - 1041)dx = 1/2 * (x^3/3 - 3x^2 - 1041x) = 1/6 * (x^3 - 9x^2 - 3123x);
• -S = F(x2) - F(x1);
• -6S = 6F(x2) - 6F(x1) = (x2^3 - 9x2^2 - 31231) - (x1^3 - 9x1^2 - 3123x1);
• -6S = x2^3 - x1^3 - 9(x2^2 - x1^2) - 3123(x2 - x1);
• -6S = (x2 - x1)(x2^2 + x2x1 + x1^2 - 9(x2 + x1) - 3123);
• -6S = (x2 - x1)((x2 + x1)^2 - x1x2) - 9(x2 + x1) - 3123);
• -6S = 1042(6^2 + 1041 - 9 * 6 - 3123) = 1042(36 + 1041 - 54 - 3123) = -2100042;
• 6S = 2100042;
• S = 350042.

   Ответ: 350042.