Является ли число 106 членом арифметической прогрессии 10; 14;...? В случае

Разность данной арифметической прогрессии 14 - 10 = 4.

Общая формула члена данной прогрессии:

an = 6 + 4n.

Члены этой прогрессии четные числа, не кратные 4 и великие 10.

Таким образом, определить является ли данное число членом этой прогрессии можно по трем признакам: это число больше либо одинаково 10, оно четное и оно не делится на 4.

Число 106 удовлетворяет всем этим признакам, поэтому оно должно принадлежать данной прогрессии.

Используя общую формулу прогрессии можно определить номер члена прогрессии, зная его значение:

n = (an - 6) / 4 = (106 - 6) / 4 = 100 / 4 = 25.

Ответ: 25.