Как разложить на множители 3х^4+5х^3-5^х2-5х+2?

3х⁴ + 5х³ - 5х² - 5х + 2. Найдем корешки многочлена, ими почаще всего посещают делители свободного члена (числа без х), то есть 2: 1, -1, 2 либо -2.

Пробуем 1: 3 * 1⁴ + 5 * 1³ - 5 * 1² - 5 * 1 + 2 = 3 + 5  - 5 - 5 + 2 = 0 (подходит).

1-ая скобка будет (х - х₁), то есть (х - 1).

Разделяем (3х⁴ + 5х³ - 5х² - 5х + 2) на (х - 1), получаем (3х³ + 8х² + 3х - 2).

Означает, 3х⁴ + 5х³ - 5х² - 5х + 2 = (х - 1)(3х³ + 8х² + 3х - 2).

Найдем корешки (3х³ + 8х² + 3х - 2). Делители -2: 1, -1, 2 или -2.

Пробуем 1: 3 * 1³ + 8 * 1² + 3 * 1 - 2 = 3 + 8 + 3 - 2 = 12 (не подходит).

Пробуем -1: 3 * (-1)³ + 8 * (-1)² + 3 * (-1) - 2 = -3 + 8 - 3 - 2 = 0 (подходит).

2-ая скобка будет одинакова (х + 1).

Поделим (3х³ + 8х² + 3х - 2) на (х + 1), получится (3х + 5х - 1). Квадратный трехчлен целых корней не имеет, потому раскладывать его не будем.

Ответ: 3х⁴ + 5х³ - 5х² - 5х + 2 = (х - 1)(х + 1)(3х + 5х - 1).