2 sin^3x -2sinx + cos^2x=0. найдите все корешки принадлежащие отрезку [-7pi/2,

2sin³x - 2sinx + cosx = 0.

Представим cosx как (1 - sinx).

2sin³x - 2sinx + 1 - sinx = 0.

2sin³x - sinx - 2sinx + 1 = 0.

Разложим на множители методом сортировки.

sinx(2sinx - 1) - 1(2sinx - 1) = 0.

(sinx - 1)(2sinx - 1) = 0.

Отсюда sinx - 1 = 0; sinx = 1; sinx = 1; sinx = 1 и sinx = -1.

Корешки будут одинаковы х = п/2 + 2пn и х = -п/2 + 2пn, n - целое число.

Или 2sinx - 1 = 0; 2sinx = 1; sinx = 1/2.

Корешки будут равны х = п/6 + 2пn и х = 5п/6 + 2пn, n - целое число.

Найдем корешки, принадлежащие интервалу [-7п/2; -2п]. Можно при подмоги числовой окружности, а можно при подмоги координатной прямой.

Ответ: -7п/2, -19п/6 и -5п/2.