На сколько нулей заканчивается произведение всех естественных чисел от 4 до

Напомним, что факториалом естественного числа x именуется творенье всех естественных чисел от 1 до x (F(x)).

Тогда, творение чисел от 4-ех до 13-ти можно записать в виде F(13) / F(3).

Явно, что кол-во нулей зависит от того, в каком ступени входят числа 2 и 5 в данном произведении.

Так как чисел от 4-ех до 13-ти довольно много, то ступень числа 5 будет меньше, чем ступень числа 2.

А означает кол-во нулей будет одинаково ступенью числа 5.

В F(13) ступень 5-ти одинакова 2.

В F(3) степень 5-ти одинакова 0.

Тогда общее кол-во нулей одинаково 2.