Отыскать экстремумы функции f(x)=(5-4x)e^x

Используем необходимое условие существования экстремумов, обретаем первую производную функции:

f(x) = ((5 - 4x)e^x) = (5 - 4x)e^x + (e^x)(5 - 4x) = -4e^x + 5e^x - 4e^x * x = e^x - 4e^x * x = e^x(1 - 4x);

Приравниваем производную к нулю, обретаем стационарные точки:

e^x(1 - 4x) = 0;

e^x не одинаково 0, 1 - 4х = 0;

x = 1/4;

f(1/4) = 4e^1/4;

Используем достаточное условие и находим вторую производную:

f(x) = (e^x(1 - 4x)) = e^x(1 - 4x) - 4e^x = -e^x(4x + 3);

y(1/4) = -4e^1/4 lt; 0;

=gt; y(1/4) - точка максимума функции.