Найдите область значения функции y=x^2-2x-8, где x[-1;3]

1. Исследуем функцию на экстремумы:

• y = x^2 - 2x - 8; 
• y = 2x - 2 = 2(x - 1); 
• x - 1 = 0; 
• x = 1 - точка минимума, т. к. 1-ый коэффициент положителен. 
• ymin = y(1) = 1 - 2 - 8 = -9. 

1. Функция убывает на интервале (-; 1], означает, и на отрезке [-1; 1], и возрастает на интервале [1; ), означает, и на отрезке [1; 3]. Наибольшее значение получим на концах отрезка:

• y(-1) = (-1)^2 - 2 * (-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5; 
• y(3) = 3^2 - 2 * 3 - 8 = 9 - 6 - 8 = -5. 

1. Таким образом, функция постоянна, а меньшее и величайшее значения на интервале [-1; 3]: -9 и -5. Как следует, область значений: [-9; -5].

   Ответ: [-9; -5].