Знаменито,что целые числа n и m удовлетворяют уравнению (1+n^2)(nm+3)=60,Чему может равняться

Рассмотрим уравнение:

(1 + n^2) * (n * m + 3) = 60,

где n, m - целые числа.

Заметим, 1 + n^2 gt;= 1, т.е. всегда положительно и обязано быть делителем числа 60. Значит, 1 + n^2 может приравниваться:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Уравнение имеет целые решения имеет при 1 + n^2 одинаковым:

1, 2, 5, 10.

Если 1 + n^2 = 1, то n = 0. Явно, не является решением.

Если 1 + n^2 = 2, n = +-1, n * m + 3 = 30, n * m = 27.

Если 1 + n^2 = 5, n = +-2, n * m + 3 = 12, n * m = 9.

Если 1 + n^2 = 10, n = +-3, n * m + 3 = 6, n * m = 3.

 Ответ: n * m может приравниваться 3, 9, 27.