Решите уравнение 2*9^x-5*3^x-3=0

2 * 9^x - 5 * 3^x - 3 = 0.

Приведем ступени к одинаковому основанию.

2 * (3^x)- 5 * 3^x - 3 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть 3^x = а.

2а - 5а - 3 = 0.

Решим квадратное уравнение через дискриминант.

a = 2; b = -5; c = -3.

D = b - 4ac = (-5) - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 (D = 7);

х = (-b D)/2a;

х₁ = (5 - 7)/4 = -2/4 = -1/2.

х₂ = (5 + 7)/4 = 12/4 = 3.

Вернемся к подмене 3^x = а.

а = -1/2; 3^x = -1/2 (не может быть, 3 в хоть какой ступени - положительное число).

а = 3; 3^x = 3; 3^x = 3¹; х = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.