Решить показательное уравнение (9^x)+(9^-x)-3^(x+1)-3^(1-x)+4=0

9^х + 9^-х - 3^х+1 - 3^1-х + 4 = 0;

Запишем 9 как 3².

(3²)^х + 9^-х - 3^х+1 - 3^1-х + 4 = 0;

Выразим 9^-х, используя а^-n = 1/аⁿ;

(3²)^х + 1/9^х - 3^х+1 - 3^1-х + 4 = 0;

Используя а^{m + n} = a^m * aⁿ, запишем выражение.

(3²)^х + 1/9^х - 3^х * 3 - 3 * 3^-х + 4 = 0;

Используя (a^m)ⁿ = (aⁿ)^m, преобразуем выражение.

(3^х)² + 1/9^х - 3^х * 3 - 3 * 3^-х + 4 = 0;

(3^х)² + 1/(3²)^х - 3^х * 3 - 3 * 1/3^х + 4 = 0;

(3^х)² + 1/(3^х)² - 3^х * 3 - 3 * 1/3^х + 4 = 0;

Подставим 3^х = t.

t² + 1/t² - t * 3 - 3 * 1/t + 4 = 0;

t = 1;

3^х = 1;

х = 0.