2-ой и 4-ый члены убывающей геометрической прогрессии соответственно одинаковы 343 и

1. В задании дана геометрическая прогрессия b_n, n = 1, 2, 3, 4, для которой знаменито, что b₂ = 343 и b₄ = 1/7, не считая того её знаменатель q удовлетворяет условиям 0 lt; q lt; 1. Нужно найти b₃.
2. Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии, которое гласит: "Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, не считая первого  (и заключительного, в случае окончательной последовательности), равен творению предыдущего и следующего членов, то есть (b_n)² = b_{n 1} * b_{n + 1}".
3. При n = 3, имеем (b₃)² = b_{3 1} * b_{3 + 1} либо (b₃)² = b₂ * b₄ = 343 * (1/7) = 49, откуда b₃ = 7. Заметим, что если b₃ = 7, то знаменатель q = b₃ : b₂ = 7 : 343 = 1/49 lt; 0, что противоречит условию 0 lt; q. Если b₃ = 7 то знаменатель q = b₃ : b₂ = 7 : 343 = 1/49 удовлетворяет условиям 0 lt; q lt; 1. Как следует, 3-ий член этой прогрессии равен 7.

Ответ: 7.