Какой угол образует касательная к графику функции y=x^2+3x+2, проведённая в точке

1. Для того, чтобы можно было ответить на вопрос задания, вспомним геометрический смысл производной. Тангенс угла наклона касательной (угловой коэффициент наклона касательной), проведенной к графику функции y = f(x) в точке x₀ равен производной функции y = f(x) в этой точке: k = tg = f (x₀).
2. Для того, чтоб отыскать тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку М с абсциссой х₀ = 1 графика функции, поначалу составим уравнение касательной к графику функции y = x² + 3 * x + 2 в точке М. Воспользуемся уравнением касательной y = у(x₀) + у(x₀) * (x x₀) к графику функции y = у(x) в точке х₀.
3. Найдём производную y = (x² + 3 * x + 2). Воспользуемся качествами дифференцирования: (u + v) = u + v, (С * u) = С * u, где С неизменная величина, а также таблицей производных основных простых функций: (uⁿ) = n * u^{n 1} * u.  Имеем y = (x²) + (3 * x) + 2 = 2 * x + 3.
4. Вычислим: у(х₀) = у(1) = 1² + 3 * 1 + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 и у(х₀) = у(1) = 2 * 1 + 3 = 2 +3 = 5.
5. Итак, уравнение касательной у = 6 + 5 * (х 1) либо у = 5 * х + 1. Означает, k = tg = 5. Найдём = arctg5.

Ответ: 3) arctg5.